Calcule o valor aproximado da
fazendo uso da integração pela Regra de Romberg com
.
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
usando a integração pela Regra de Romberg com N=3.
Isso faz parte de “integração numérica”: a ideia é primeiro usar a regra do trapézio (simples e composta) pra obter várias aproximações refinando o passo, e depois aplicar extrapolação de Richardson (a “tabela de Romberg”) pra melhorar a precisão.
Isso faz parte de “integração numérica”: a ideia é primeiro usar a regra do trapézio (simples e composta) pra obter várias aproximações
Para resolver vamos precisar:
- A fórmula do trapézio simples
- A fórmula do trapézio composto recursivo
- A fórmula de extrapolação de Richardson
Passo 2
Calcular
para
,
:
-
: -
: , adiciona-se : -
: , novos : -
: , novos :
Passo 3
Agora a tabela de Romberg
, onde
:
j\k | 0 | 1 | 2 | 3 |
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0 |
|
|||
1 |
|
|||
|
||||
2 |
|
|||
|
||||
|
||||
3 |
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||||
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Resposta
A aproximação pela Regra de Romberg com
fica