Utilizando a interpolação na forma de Newton, para o quadro abaixo, determine o valor de
.
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1 | 2 | 5 | 10 |
---|---|---|---|---|
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1 | 7 | 100 | 600 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá quatro pontos
e pede para usar interpolação de Newton pra achar
.
Conteúdo: diferenças divididas e forma interpoladora de Newton.
O que precisamos:
Conteúdo: diferenças divididas e forma interpoladora de Newton.
O que precisamos:
- Calcular as diferenças divididas de 1ª, 2ª e 3ª ordem;
- Montar o polinômio de Newton;
- Avaliar esse polinômio em
.
Passo 2
Vamos fazer a tabela de diferenças divididas de 1ª ordem. Seja
.
Agora
Passo 3
Diferenças de 2ª e 3ª ordem:
Passo 4
O polinômio de Newton de grau 3 é
Substituindo os valores:
Agora avalia em
:
Somando tudo: