Calcule o valor aproximado da integral1^1,75(x^2+3 xx^2+1) d x fazendo uso da integração pela Regra dos Trapézios com n=5. Depois assinale a alternativa que contém o valor mais próximo:
a) 3,8
b) 1,6
c) 2,9
d) 0,8
e) 5,1

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra aproximar a integral
integral1^1,75x^2+3xx^2+1,dx
usando a Regra dos Trapézios com Tn = h2l(f(x0) + 2sumk=1^n-1f(xk) + f(xn)r) . É um tópico de Cálculo Numérico: a gente não faz anti-derivada, e sim aproxima o valor pela soma de áreas de trapézios. Pra isso, vamos precisar de:
  • O passo .
  • Os pontos .
  • A fórmula da Regra dos Trapézios:

Passo 2

Calcular o passo h = 1,75 - 15 = 0,755 = 0,15 .
Aqui x0 = 1,00,; x1 = 1,15,; x2 = 1,30,; x3 = 1,45,; x4 = 1,60,; x5 = 1,75 , e , então
Isso significa que nossos pontos são

Passo 3

Agora avaliamos a função f(x0)&=f(1,00)=1+31+1=2,000, f(x1)&approx2,055, f(x2)&approx2,078, f(x3)&approx2,080, f(x4)&approx2,067, f(x5)&approx2,046 em cada ponto. Vou arredondar um pouquinho:

Passo 4

Aplicar a fórmula do Trapézio:
T5 = h2l(f(x0) + 2(f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)) + f(x5)r)
Substituindo T5 &= 0,152l(2,000 + 2(2,055 + 2,078 + 2,080 + 2,067) + 2,046r) &=0,075,(2 + 2cdot8,280 + 2,046) &=0,075,(2 + 16,560 + 2,046) &=0,075cdot20,606 &approx1,545 e os valores de :

Resposta

Como está mais perto de , a alternativa certa é a letra b) 1,6.

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