Calcule o valor aproximado da
fazendo uso da integração pela Regra de Romberg
.
Passo 1
Beleza, o problema pede para aproximar a integral
usando a Regra de Romberg com
.
Isso envolve dois conteúdos principais:
Isso envolve dois conteúdos principais:
- A Regra do Trapézio composta (para gerar as primeiras aproximações).
- A extrapolação de Richardson (para montar a tabela de Romberg).
Vamos precisar:
– Calcular (Regra do Trapézio com 1, 2 e 4 subintervalos).
– Combinar esses s para obter
via
– Calcular
– Combinar esses
Passo 2
Primeiro, a Regra do Trapézio com 1 subintervalo (
).
– Comprimento do intervalo ,
:
– Comprimento do intervalo
– Fórmula do trapézio simples:
Numericamente,
, logo
Passo 3
Agora, a Regra do Trapézio com 2 subintervalos (
).
– . Pontos:
,
,
.
– Fórmula composta:
–
– Fórmula composta:
Como
, dá
Passo 4
Regra do Trapézio com 4 subintervalos (
).
– . Pontos
.
–
–
–
Isso dá, com
e
:
Passo 5
Montamos a primeira coluna de Romberg:
Agora a extrapolação de Richardson para a 2ª coluna (
):
Passo 6
Por fim, a entrada
na tabela de Romberg:
Resposta
A aproximação de
pela Regra de Romberg com
é