Dado o quadro:
x -6 -2 -1
f(x) 3 8 11
a) Calcule o polinômio interpolador usando forma de Newton
b) Assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado de f(-1,22) :
A) f(-1,22)=10,28.
B) f(-1,22)=7,31.
C) f(-1,22)=10,92
D) f(-1,22)=8,45

Passo 1

Beleza, o enunciado dá três pontos:
x: –6, –2, –1
f(x): 3, 8, 11
O objetivo é, primeiro, encontrar o polinômio interpolador de Newton (isso é interpolação polinomial usando diferenças divididas) e, depois, estimar f(–1,22) para escolher a alternativa certa.
Para isso vamos precisar de:
  1. Calcular as diferenças divididas de ordem 0, 1 e 2.
  2. Montar o polinômio de Newton usando essas diferenças.
  3. Avaliar esse polinômio em x=–1,22.

Passo 2

Calcular as diferenças divididas:
Dados os pontos f[x0]=3, f[x1]=8, f[x2]=11 e f[x0,x1]=8-3-2-(-6)=54=1,25, f[x1,x2]=11-8-1-(-2)=31=3 , temos
Diferenças de ordem 0:
f[x0,x1,x2] =f[x1,x2]-f[x0,x1]x2-x0 =3-1,25-1-(-6) =1,755 =0,35
Diferenças de 1ª ordem:
Diferença de 2ª ordem:

Passo 3

Montar o polinômio de Newton:
P(x) =f[x0] +f[x0,x1],(x-x0) +f[x0,x1,x2],(x-x0)(x-x1)
Substituindo valores:
P(x) =3 +1,25,(x+6) +0,35,(x+6)(x+2)

Passo 4

Agora estimação em P(-1,22) =3 +1,25,(4,78) +0,35,(4,78)(0,78) :
3 + 5,975 + 1,305 approx 10,28
Calculando:
  1. , e
    Somando tudo:
Logo a resposta aproximada é .

Resposta

a)
b) ⇒ alternativa A.

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