Dado o quadro:
|
-6 | -2 | -1 |
---|---|---|---|
|
3 | 8 | 11 |
a) Calcule o polinômio interpolador usando forma de Newton
b) Assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado de :
A) .
B) .
C)
D)
b) Assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado de
A)
B)
C)
D)
Passo 1
Beleza, o enunciado dá três pontos:
x: –6, –2, –1
f(x): 3, 8, 11
x: –6, –2, –1
f(x): 3, 8, 11
O objetivo é, primeiro, encontrar o polinômio interpolador de Newton (isso é interpolação polinomial usando diferenças divididas) e, depois, estimar f(–1,22) para escolher a alternativa certa.
Para isso vamos precisar de:
Para isso vamos precisar de:
- Calcular as diferenças divididas de ordem 0, 1 e 2.
- Montar o polinômio de Newton usando essas diferenças.
- Avaliar esse polinômio em x=–1,22.
Passo 2
Calcular as diferenças divididas:
Dados os pontos e
, temos
Diferenças de ordem 0:
Dados os pontos
Diferenças de ordem 0:
Diferenças de 1ª ordem:
Diferença de 2ª ordem:
Passo 3
Montar o polinômio de Newton:
Substituindo valores:
Passo 4
Agora estimação em
:
Calculando:
-
-
, e
Somando tudo:
Logo a resposta aproximada é
.
Resposta
a)
b) ⇒ alternativa A.
b)