Calcule o valor aproximado de
usando a Regra
de Simpson,
.
Passo 1
Beleza, o que temos aqui é um integral
e a gente vai aproximar esse integral usando a Regra composta 3/8 de Simpson com
subintervalos.
Conteúdo: integração numérica, mais especificamente a Regra 3/8 de Simpson.
O que precisamos:
Conteúdo: integração numérica, mais especificamente a Regra 3/8 de Simpson.
O que precisamos:
- Calcular o passo
. - Listar os pontos
, para . - Avaliar
em cada ponto, onde . - Usar a fórmula composta da Regra 3/8 de Simpson:
Passo 2
Primeiro, o passo
:
Então os nós são
ou seja
.
Passo 3
Agora avaliamos
:
i |
|
|
|
|
---|---|---|---|---|
0 | 0.0 | 1.000000 | 0.0 | 1.000000 |
1 | 0.2 | 1.221403 | 1.0 | 2.221403 |
2 | 0.4 | 1.491825 | 2.0 | 3.491825 |
3 | 0.6 | 1.822119 | 3.0 | 4.822119 |
4 | 0.8 | 2.225541 | 4.0 | 6.225541 |
5 | 1.0 | 2.718282 | 5.0 | 7.718282 |
6 | 1.2 | 3.320117 | 6.0 | 9.320117 |
7 | 1.4 | 4.054651 | 7.0 | 11.054651 |
8 | 1.6 | 4.953032 | 8.0 | 12.953032 |
9 | 1.8 | 6.049648 | 9.0 | 15.049648 |
Passo 4
Agora separamos as somas de acordo com os pesos da 3/8:
- Pontos de peso 1:
. - Pontos de peso 3 (índices que não são múltiplos de 3):
, soma - Pontos de peso 2 (índices múltiplos de 3, mas nem 0 nem 9):
, soma
Passo 5
Finalmente, aplicamos a fórmula composta 3/8:
Substituindo
:
e
Somando tudo:
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Resposta
A integral aproximada vale, pela Regra 3/8 de Simpson com
,
(aproximadamente).