Calcule o valor aproximado de integral0^1.8(e^x+5 x) d x usando a Regra 3 / 8 de Simpson, com n=9.

Passo 1

Beleza, o que temos aqui é um integral
integral0^1.8l(e^x + 5xr),dx
e a gente vai aproximar esse integral usando a Regra composta 3/8 de Simpson com integrala^b f(x),dx approx 3h8l[f(x0)+f(xn) +3sumsubstacki=1i!!!!mod 3neq0^n-1f(xi) +2sumsubstacki=3i!!!!mod 3=0^n-3f(xi)r] subintervalos.
Conteúdo: integração numérica, mais especificamente a Regra 3/8 de Simpson.
O que precisamos:
  1. Calcular o passo .
  2. Listar os pontos , para .
  3. Avaliar em cada ponto, onde .
  4. Usar a fórmula composta da Regra 3/8 de Simpson:

Passo 2

Primeiro, o passo h = 1.8 - 09 = 0.2 :
xi = 0 + icdot0.2, i=0,1,dots,9,
Então os nós são
ou seja .

Passo 3

Agora avaliamos :
i
0 0.0 1.000000 0.0 1.000000
1 0.2 1.221403 1.0 2.221403
2 0.4 1.491825 2.0 3.491825
3 0.6 1.822119 3.0 4.822119
4 0.8 2.225541 4.0 6.225541
5 1.0 2.718282 5.0 7.718282
6 1.2 3.320117 6.0 9.320117
7 1.4 4.054651 7.0 11.054651
8 1.6 4.953032 8.0 12.953032
9 1.8 6.049648 9.0 15.049648

Passo 4

Agora separamos as somas de acordo com os pesos da 3/8:
  • Pontos de peso 1: S3 = sumimod3neq0 f(xi) =2.221403+3.491825+6.225541+7.718282+11.054651+12.953032 =43.664734 .
  • Pontos de peso 3 (índices que não são múltiplos de 3):
    S2 = f(x3)+f(x6) =4.822119+9.320117 =14.142236 , soma
  • Pontos de peso 2 (índices múltiplos de 3, mas nem 0 nem 9):
    , soma

Passo 5

Finalmente, aplicamos a fórmula composta 3/8:
integral0^1.8f(x),dx approx 3h8l[ (f0+f9) ;+;3,S3;+;2,S2r]
Substituindo 3cdot0.28=0.075, :
f0+f9 =16.049648, 3,S3 =3cdot43.664734=130.994202, 2,S2 =2cdot14.142236=28.284472
e
16.049648 +130.994202 +28.284472 =175.328322,
Somando tudo:
integral0^1.8!(e^x+5x),dx approx 0.075times175.328322 =13.149624
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Resposta

A integral aproximada vale, pela Regra 3/8 de Simpson com ,
(aproximadamente).

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