DESENVOLVA
EM UMA SERIE DE TAYLOR EM TORNO DE
, E EM TORNO DE
. E SIMPLIFIQUE, COMPARE COM O RESULTADO DO PROBLEMA 2
Passo 1
Beleza, vamos resolver a expansão de Taylor da função
em torno de
Conteúdo: Série de Taylor de uma função polinomial.
O que precisamos:
1. Saber que a série de Taylor de
2. Calcular
Passo 2
Cálculo das derivadas gerais:
Agora vamos avaliar em
:
-
. -
. -
. -
.
Série de Taylor em torno de
:
Passo 3
Agora em
:
-
. -
. -
. -
.
Série de Taylor em torno de
:
Resposta
Série de Taylor de
em torno de
:
Em torno de
:
Comparando com o resultado do problema 2, você vê que trocar o ponto de expansão é só “deslocar” a forma, mas os coeficientes derivados daquelas derivadas continuam certinhos.