a) Calcule o polinômio interpolador usando a Sistemas lineares
b) Assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado de :
A) .
B) .
C) .
D) .
E) .
Passo 1
Beleza, o que o exercício tá pedindo é: a gente tem três pontos (1,0), (4,1) e (6,5) e quer achar o polinômio de grau 2 que passe por eles, usando sistema linear. Depois, com esse polinômio, a gente calcula e escolhe a alternativa certa.
Conteúdo usado: interpolação por polinômio (grau 2) + resolução de sistema linear por eliminação. Você vai precisar saber montar um sistema de três equações com três incógnitas e resolvê-lo passo a passo.
Passo 2
Primeiro, definimos o polinômio genérico de grau 2:
Como ele deve passar por cada ponto , montamos:
Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos eliminar 15a+3b=1Rightarrow5a+b=tfrac13, 20a+2b=4Rightarrow10a+b=2 subtraindo a primeira eq. das outras duas: