Calcule o valor da integral
integral1^4 ln (x^3+raize^x+1) d x
Aplicando a regra 3/8 para 3 e 9 intervalos.

Passo 1

Beleza, aqui a ideia é aproximar a integral
I = integral1^4 lnl(x^3 + raize^x + 1r),dx
usando a Regra de Newton–Cotes 3/8 composta.
Conteúdo: método de quadratura numérica (Regra 3/8).
O que vamos precisar:
  1. dividir o intervalo [1,4] em subintervalos (com múltiplo de 3),
  2. calcular o passo ,
  3. montar a soma com pesos 1, 3 e 2,
  4. avaliar em cada nó .
A partir do Passo 2, bora partir para a mão na massa!

Passo 2

  1. Dividimos [1,4] em 3 subintervalos ⇒ h = 4-13 = 1
  2. Nós: f(x) = lnl(x^3 + raize^x + 1r): .
  3. Avaliamos f(1) &= lnl(1 + raize + 1r)approx 1.0754, f(2) &= lnl(8 + raize^2 + 1r)approx 2.3890, f(3) &= lnl(27 + raize^3 + 1r)approx 3.4510, f(4) &= lnl(64 + raize^4 + 1r)approx 4.2680 I3 approx 3h8l[f(x0) + 3f(x1) + 3f(x2) + f(x3)r]
  4. Fórmula composta 3/8 para I3 approx 3cdot18l(1.0754 + 3cdot2.3890 + 3cdot3.4510 + 4.2680r) approx 0.375 times 22.863 approx 8.5736 : Substituindo:

Passo 3

  1. Agora h = 4-19 = tfrac13 approx 0.3333 ll f(1.0000)approx1.0754, & f(1.3333)approx1.5160, f(1.6667)approx1.9660, & f(2.0000)approx2.3890, f(2.3333)approx2.7770, & f(2.6667)approx3.1310, f(3.0000)approx3.4510, & f(3.3333)approx3.7470, f(3.6667)approx4.0180, & f(4.0000)approx4.2680
  2. Nós I9 approx 3h8l[f0+f9 + 2sumi=3,6fi + 3sumsubstacki=1,2,4,5,7,8fir] , para I9 approx 3,(1/3)8 l(5.343 + 2cdot5.840 + 3cdot17.155r) =0.125cdot68.488 approx 8.5610 .
  3. Avaliamos (aprox.) :
  4. Na 3/8 composta, o peso é
    • para ,
    • para , ,
    • para todos os outros.
      Logo
    Numericamente dá

Resposta

Aproximações pelo método 3/8 composto:
  • Para : .
  • Para : .

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