Seja a função
conhecida apenas nos pontos tabelados abaixo:
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0 | 2,0 | 41,00 |
1 | 2,5 | 77,25 |
2 | 3,0 | 130,45 |
3 | 3,5 | 202,25 |
4 | 4,0 | 292,05 |
Utilizando a
regra de Simpson, com
, calcule o valor da integral
.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma tabela com valores de uma função f só nos pontos
e os correspondentes
Eles pedem pra usar a 1ª regra de Simpson com pra aproximar a integral no intervalo de
até
, ou seja de 2,0 até 4,0. A matéria aqui é método de integração numérica (regra de Simpson) e o que vamos precisar é:
- Calcular o passo .
- Aplicar a fórmula de Simpson: aproximação por parábolas.
- Substituir os valores da tabela e computar a conta.
Eles pedem pra usar a 1ª regra de Simpson com
- Calcular o passo
- Aplicar a fórmula de Simpson: aproximação por parábolas.
- Substituir os valores da tabela e computar a conta.
Passo 2
Calcular o tamanho do passo
.
Na regra de Simpson, dividimos em
subintervalos iguais, com
Na regra de Simpson, dividimos
Aqui
Passo 3
Escrever a fórmula da 1ª regra de Simpson (para
par):
No nosso caso, como
Passo 4
Substituir os valores de
na fórmula:
Agora colocamos os números:
Passo 5
Fazendo as somas com os pesos 1,4,2,4,1:
- 4·77,25 = 309,00
- 2·130,45 = 260,90
- 4·202,25 = 809,00
Então o somatório é
Agora multiplica pelo fator
Resposta
Aproximando pela 1ª regra de Simpson com
, a integral vale