Seja a função f(x) conhecida apenas nos pontos tabelados abaixo:
i xi F(xi)
0 2,0 41,00
1 2,5 77,25
2 3,0 130,45
3 3,5 202,25
4 4,0 292,05
Utilizando a 1^a regra de Simpson, com n=4, calcule o valor da integral integral0^4 f(x) d x.

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma tabela com valores de uma função f só nos pontos
x0=2,0,;x1=2,5,;x2=3,0,;x3=3,5,;x4=4,0
e os correspondentes f(x0)=41,00,;f(x1)=77,25,;f(x2)=130,45,;f(x3)=202,25,;f(x4)=292,05,
Eles pedem pra usar a 1ª regra de Simpson com pra aproximar a integral no intervalo de até , ou seja de 2,0 até 4,0. A matéria aqui é método de integração numérica (regra de Simpson) e o que vamos precisar é:
- Calcular o passo .
- Aplicar a fórmula de Simpson: aproximação por parábolas.
- Substituir os valores da tabela e computar a conta.

Passo 2

Calcular o tamanho do passo h=b-an, .
Na regra de Simpson, dividimos h=4,0-2,04=0,5, em subintervalos iguais, com

Aqui , e , então

Passo 3

Escrever a fórmula da 1ª regra de Simpson (para integrala^bf(x),dxapprox h3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+dots+4f(xn-1)+f(xn)r] par):

No nosso caso, como , o padrão de coeficientes fica 1,4,2,4,1.

Passo 4

Substituir os valores de integral2^4f(x),dxapprox 0,53l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+f(x4)r] na fórmula:
f(x0)=41,00,;f(x1)=77,25,;f(x2)=130,45,;f(x3)=202,25,;f(x4)=292,05
Agora colocamos os números:

Passo 5

Fazendo as somas com os pesos 1,4,2,4,1:
  1. 4·77,25 = 309,00
  2. 2·130,45 = 260,90
  3. 4·202,25 = 809,00
    Então o somatório é
41,00 + 309,00 + 260,90 + 809,00 + 292,05 = 1711,95
Agora multiplica pelo fator integral2^4f(x),dxapprox 0,53times1711,95 = 0,1666667times1711,95 approx 285,325:

Resposta

Aproximando pela 1ª regra de Simpson com boxed integral2^4f(x),dx approx 285,325 , a integral vale

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