Através da 2^a regra de Simpson, com n=6, calcular integral0^pi ln (x+2)-1 d x

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma aproximação da integral

usando a 2ª regra de Simpson, que é a famosa “regra 3/8 de Simpson” em modo composto.
Conteúdo: método de integração numérica (Simpson 3/8 composto).
O que precisamos:
  • A função .
  • Os limites , .
  • Número de subintervalos (múltiplo de 3).

Passo 2

Primeiro, dividimos h=b-an=pi-06=pi6 em xi = a + i h para i=0,1,dots,6 pedaços iguais.
O passo é
x0=0,; x1=tfracpi6,; x2=tfrac2pi6,; dots,; x6=pi
Então os pontos são
Ou seja

Passo 3

Teoria do Simpson 3/8 composto: quando integrala^b f(x),dxapprox 3h8l[f(x0)+f(xn) +2sumk=1^n/3-1f(x3k) +3sumsubstacki=1inotequiv0pmod3^n-1f(xi)r] é múltiplo de 3, dá pra usar a fórmula
integralxi^xi+3f(x),dx approx 3h8l[f(xi)+3f(xi+1)+3f(xi+2)+f(xi+3)r]
Mas eu vou dividir em dois sub-grupos de 3 subintervalos cada:
  1. de a , usando ;
  2. de a , usando .
    Em cada trecho vale

Passo 4

Vamos calcular f(x0)&=ln(2)-1approx -0.306853, f(x1)&=ln(2.5236)-1approx -0.074332, f(x2)&=ln(3.0472)-1approx 0.113429, f(x3)&=ln(3.5708)-1approx 0.272966, f(x4)&=ln(4.0944)-1approx 0.408047, f(x5)&=ln(4.6180)-1approx 0.531479, f(x6)&=ln(5.1416)-1approx 0.636726 :
S1 = f0 + 3f1 + 3f2 + f3 approx -0.306853 -0.222996 +0.340287 +0.272966 approx 0.083404
Agora as somas:
Grupo 1 S2 = f3 + 3f4 + 3f5 + f6 approx 0.272966 +1.224141 +1.594437 +0.636726 approx 3.728270 :
Grupo 2 :

Passo 5

Agora monta tudo:
integral0^pi f(x),dx approx 3h8l(S1 + S2r) = 3(pi/6)8,(0.083404+3.728270) = pi16times 3.811674 approx 0.7484

Resposta

Aproximação pelo método da 2ª regra de Simpson (3/8 composto) com boxed0.7484 (aprox) :

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