Calcular o valor da integral
com erro
.
Passo 1
Beleza, o que a questão pede? Calcular a integral
com erro menor que
. Isso é Cálculo de integrais definidas de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar uma técnica de “reduzir a potência” de transformando em polinômio de
e depois fazer uma substituição
. Não requer fórmulas prontas de redução, só manipular polinômios e aplicar a troca de variável.
Passo 2
Escrever como
Aí, fazemos a substituição
Passo 3
Agora mudamos também os limites:
- quando
, ; - quando
, .
Logo
Trocando a ordem dos limites (e eliminando o sinal “−”):
Passo 4
Expandindo o polinômio:
Então
Avalia em
:
Em
:
A diferença é
Passo 5
Concluímos que a integral exata é
Como a gente quer um valor decimal com erro menor que
, basta arredondar
. Por precaução, pegamos
que garante erro abaixo de
.