Calcule el valor de y(1) pelo método de Euler Aperfeçoado apartir da solução da equação diferencial ordinaria
y^prime=d y / d x=y^2+4(x-1)
com y(0)=0.1
h=0.5

Passo 1

Beleza, olha só o que a gente tem aqui: uma EDO (equação diferencial ordinária)
dydx = y^2 + 4(x - 1),
com condição inicial e passo . O que a gente vai usar é o “método de Euler aperfeiçoado” (também chamado de método de Heun), que é uma técnica numérica pra aproximar a solução de equações diferenciais. Para resolver, a gente vai precisar:
  1. A fórmula do passo “previsor” (predictor):
    .
  2. A fórmula do passo “corretor”:

Passo 2

Primeiro passo (de tilde y1 = y0 + h,f0 = 0.1 + 0.5cdot(-3.99) = 0.1 - 1.995 = -1.895 até ):
  1. Definimos .
  2. Calcula
  3. Fazemos o previsor:

Passo 3

Ainda no primeiro passo, agora o corretor:
  1. Calcula y1 = y0 + h2l(f0 + f(x1,tilde y1)r) = 0.1 + 0.25,(-3.99 + 1.5910) = 0.1 + 0.25cdot(-2.3990) = -0.49974 (aprox)
  2. Aplica a fórmula do corretor:

Passo 4

Segundo passo (de tilde y2 = y1 + h,f1 = -0.49974 + 0.5cdot(-1.75026) = -0.49974 - 0.87513 = -1.37487 até y2 = y1 + h2l(f1 + f(x2,tilde y2)r) = -0.49974 + 0.25,(-1.75026 + 1.89031) = -0.49974 + 0.25cdot0.14005 = -0.46473 (aprox) ):
  1. Calcula
  2. Previsor:
  3. Calcula
  4. Corretor final:

Resposta

Aproximando pelo método de Euler aperfeiçoado com y(1)approx -0.46473 , obtemos

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