Calcule o valor de pi a partir da relação
pi4=integral0^1 d x1+x^2
com 4 subintervalos por Simpson.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra aproximar pi4 = integral0^1 dx1+x^2 usando a relação
e aplicar a Regra de Simpson com 4 subintervalos.
Conteúdo: Método numérico de integração (Regra de Simpson).
O que vamos precisar:
  1. Dividir o intervalo em 4 partes iguais.
  2. Calcular em cada ponto.
  3. Montar a fórmula de Simpson.
  4. Converter o resultado de em .

Passo 2

Primeiro, a Regra de Simpson para integrala^b f(x),dx approx h3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+dots+f(xn)r], subintervalos (sendo h = 1-04 = 0.25 par) diz:
onde e .
Aqui , , , então

Passo 3

Agora vamos listar os pontos f(x) = 11+x^2 e calcular

Passo 4

Aplicando Simpson:
integral0^1dx1+x^2 approx h3l[f(x0)+4f(x1)+2f(x2)+4f(x3)+f(x4)r]
Substituindo 0.253l[1 + 4(0.941176) + 2(0.8) + 4(0.64) + 0.5r] = 0.253l[9.424706r] approx 0.083333cdot 9.424706 approx 0.785392 e os :

Passo 5

Já que esse valor é pi approx 4 times 0.785392 = 3.141570 , basta multiplicar por 4 para achar :

Resposta

Aproximando com 4 subintervalos por Simpson, obtemos
pi approx 3.14157

Exercícios relacionados