Beleza, temos um sistema de equações diferenciais lineares de primeira ordem:
Isso é matéria de EDO (equações diferenciais ordinárias) com coeficientes constantes. A técnica que vamos usar é transformar isso em x'=Ax, achar os autovalores (eigenvalues) e autovetores da matriz A, montar a solução geral e depois ajustar às condições iniciais.
Passo 2
Primeiro escrevemos a matriz A do sistema:
A=7&-4-9&7
Para encontrar os autovalores lambda, montamos o polinômio característico
det(A-lambda I)=0
Aqui A-lambda I=7-lambda&-4-9&7-lambda e o determinante é