Via Gauss com
obtenha
Passo 1
Então, o exercício pede pra usar a quadratura de Gauss-Legendre com
pra aproximar a integral
Conteúdo: integração numérica (quadratura de Gauss).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Saber os nós
e pesos para no intervalo padrão . - Fazer a mudança de variável de
para . - Avaliar a função
nos nós transformados e montar a soma de Gauss.
Passo 2
Teoria da mudança de variável:
Para integrar em com quadratura de Gauss em
, usamos
Para integrar em
Então
Para
, tabela de Gauss-Legendre em
:
Passo 3
Aqui
,
. Então
Os nós em
são
Passo 4
Agora avaliamos
nesses pontos e montamos a fórmula:
Passo 5
Vamos calcular numericamente:
Somando e multiplicando por 3:
Resposta
Aproximação pela quadratura de Gauss com
: