Calcule o valor de sen (1.5) através da série
usando 6 dígitos significativos e erro relativo entre duas aproximações sucessivas menor do que 0.01 .
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando a série de Taylor de
, mantendo 6 dígitos significativos e parando quando o erro relativo entre aproximações sucessivas for menor que 0.01. Vamos usar os conhecimentos de séries de Taylor, cálculo de potências, fatoriais e critério de erro relativo.
Passo 2
A série de Taylor para
é
Definimos as aproximações parciais
com
e verificamos o erro relativo
Passo 3
Calculamos
e
:
Termo :
Termo
Termo
:
Erro relativo:
ainda não podemos parar.
Passo 4
Calculamos
:
Termo :
Termo
Erro relativo:
continua.
Passo 5
Calculamos
e atendemos o critério:
Termo :
Termo
Erro relativo:
Como
, paramos aqui e mantemos a aproximação
.
Resposta
0.997390