Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de 4 dígitos, base decimal e arredondamento. Dados os números
calcule
Calcule o erro relativo entre
e
e entre
e
. (Obs: A diferença entre
e
mostra que a APF não é associativa)
Passo 1
O enunciado pede para usar aritmética de ponto flutuante decimal com 4 dígitos de mantissa e arredondamento para calcular
A = (x+y)+z, B = x+(y+z), C = y–x·z e \bar C = y–x·\bar z, e depois avaliar o erro relativo entre z e \bar z e entre C e \bar C.
A = (x+y)+z, B = x+(y+z), C = y–x·z e \bar C = y–x·\bar z, e depois avaliar o erro relativo entre z e \bar z e entre C e \bar C.
Passo 2
Para A = (x+y)+z:
Alinhe x e y a expoente 10¹:
Somando e arredondando a 4 dígitos:
Agora some z:
Logo A = 0.4593×10¹.
Alinhe x e y a expoente 10¹:
Somando e arredondando a 4 dígitos:
Agora some z:
Logo A = 0.4593×10¹.
Passo 3
Para B = x+(y+z):
Some primeiro y+z com expoente 10⁻³:
Agora o resultado com x (expoente 10¹→10⁻³):
Logo B = 0.4594×10¹, diferente de A, mostrando não-associatividade.
Some primeiro y+z com expoente 10⁻³:
Agora o resultado com x (expoente 10¹→10⁻³):
Logo B = 0.4594×10¹, diferente de A, mostrando não-associatividade.
Passo 4
Para C = y–x·z:
Calcule x·z:
Subtraia de y (expoente 10⁻³):
Logo C = –1.050×10⁻³.
Calcule x·z:
Subtraia de y (expoente 10⁻³):
Logo C = –1.050×10⁻³.
Passo 5
Para \bar C = y–x·\bar z:
Calcule x·\bar z:
Subtraia de y:
Logo \bar C = –1.049×10⁻³.
Calcule x·\bar z:
Subtraia de y:
Logo \bar C = –1.049×10⁻³.
Passo 6
Calcule os erros relativos:
Entre z e \bar z:
Entre C e \bar C:
Entre z e \bar z:
Entre C e \bar C:
Resposta
Erro relativo entre z e \bar z \approx3.11\times10^{-4}, e entre C e \bar C \approx9.52\times10^{-4}.