Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de 4 dígitos, base decimal e arredondamento. Dados os números
x=0.4593 times 10^1, y=0.4273 times 10^-3, z=0.3216 times 10^-3, barz=0.3215 times 10^-3,
calcule
A=(x+y)+z, B=x+(y+z), C=y-x z, barC=y-x barz
Calcule o erro relativo entre z e barz e entre C e barC. (Obs: A diferença entre A e B mostra que a APF não é associativa)

Passo 1

O enunciado pede para usar aritmética de ponto flutuante decimal com 4 dígitos de mantissa e arredondamento para calcular
A = (x+y)+z, B = x+(y+z), C = y–x·z e \bar C = y–x·\bar z, e depois avaliar o erro relativo entre z e \bar z e entre C e \bar C.

Passo 2

Para A = (x+y)+z:
Alinhe x e y a expoente 10¹:
x=0.4593times10^1, y=0.4273times10^-3=0.00004273times10^1
Somando e arredondando a 4 dígitos:
x+y=(0.4593+0.00004273)times10^1=0.45934273times10^1approx0.4593times10^1
Agora some z:
z=0.3216times10^-3=0.00003216times10^1,
(x+y)+z=(0.4593+0.00003216)times10^1=0.45933216times10^1approx0.4593times10^1
Logo A = 0.4593×10¹.

Passo 3

Para B = x+(y+z):
Some primeiro y+z com expoente 10⁻³:
y+z=(0.4273+0.3216)times10^-3=0.7489times10^-3
Agora o resultado com x (expoente 10¹→10⁻³):
x=0.4593times10^1=4593times10^-3,
x+(y+z)=(4593+0.7489)times10^-3=4593.7489times10^-3=0.45937489times10^1approx0.4594times10^1
Logo B = 0.4594×10¹, diferente de A, mostrando não-associatividade.

Passo 4

Para C = y–x·z:
Calcule x·z:
x=4.593, z=3.216times10^-4,
xcdot z=4.593times3.216=14.771088times10^-4=1.4771088times10^-3approx1.4771times10^-3
Subtraia de y (expoente 10⁻³):
y=0.4273times10^-3, yx,z=(0.42731.4771)times10^-3=-1.0498times10^-3approx-1.050times10^-3
Logo C = –1.050×10⁻³.

Passo 5

Para \bar C = y–x·\bar z:
Calcule x·\bar z:
bar z=3.215times10^-4,
xcdot bar z=4.593times3.215=14.766495times10^-4=1.4766495times10^-3approx1.4766times10^-3
Subtraia de y:
yx,bar z=(0.42731.4766)times10^-3=-1.0493times10^-3approx-1.049times10^-3
Logo \bar C = –1.049×10⁻³.

Passo 6

Calcule os erros relativos:
Entre z e \bar z:
ez=|z-bar z||z|=0.3216-0.32150.3216approx3.11times10^-4
Entre C e \bar C:
eC=|C-bar C||C|=|-1.050+1.049|1.050approx9.52times10^-4

Resposta

Erro relativo entre z e \bar z \approx3.11\times10^{-4}, e entre C e \bar C \approx9.52\times10^{-4}.

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