(a) Encontre o valor do polinômio
, em
, usando aritmética de ponto flutuante de 3 dígitos, com truncamento e arredondamento (Obs:
.
(b) Idem, usando o polinômio na forma “aninhada”
© Compare os resultados dos ítens anteriores através dos erros relativos. O que voce observa? Verifique o número de multiplicações e adições efetuados em cada caso.
(b) Idem, usando o polinômio na forma “aninhada”
Passo 1
O enunciado pede pra avaliar o polinômio
em
usando aritmética de ponto flutuante com 3 dígitos, comparando dois formatos (direto e aninhado) e dois modos de arredondar (truncamento e arredondamento). Vamos precisar usar regras de arredondamento/truncamento para manter só 3 dígitos significativos em cada operação.
Passo 2
Avaliação direta com truncamento:
Calculo → truncar para 3 dígitos →
.
Calculo → truncar →
.
Calculo → truncar →
.
Calculo → truncar →
.
Somando: ,
,
→ truncar →
.
Calculo
Calculo
Calculo
Calculo
Somando:
Passo 3
Avaliação direta com arredondamento:
Calculo → arredondar →
.
Calculo → arredondar →
.
Calculo → arredondar →
.
Calculo → arredondar →
.
Somando: ,
,
→ arredondar →
.
Calculo
Calculo
Calculo
Calculo
Somando:
Passo 4
Avaliação na forma aninhada com truncamento:
Calculo (já 3 dígitos).
Multiplicação → truncar →
.
Somar 3: .
Multiplicar por 4.71: → truncar →
.
Somar :
→ truncar →
.
Calculo
Multiplicação
Somar 3:
Multiplicar por 4.71:
Somar
Passo 5
Avaliação na forma aninhada com arredondamento:
.
→ arredondar →
.
Somar 3: .
→ arredondar →
.
Somar :
→ arredondar →
.
Somar 3:
Somar
Passo 6
Valor exato (alta precisão):
,
,
,
somados dão
.
Passo 7
Erros relativos e comparações:
Direto (trunc./arr.): →
.
Aninhado trunc.: →
.
Aninhado arr.: →
.
Operações: forma direta = 4 multiplicações + 3 somas; forma aninhada = 2 multiplicações + 2 somas/subtrações.
Observação: a forma aninhada reduz o número de operações e o erro de arredondamento.
Direto (trunc./arr.):
Aninhado trunc.:
Aninhado arr.:
Operações: forma direta = 4 multiplicações + 3 somas; forma aninhada = 2 multiplicações + 2 somas/subtrações.
Observação: a forma aninhada reduz o número de operações e o erro de arredondamento.
Resposta
Directo (trunc./arr.): f\approx-14.0; Aninhado (trunc.): f\approx-14.5; Aninhado (arr.): f\approx-14.6. Valor exato f(4.71)\approx-14.798369. Erros relativos: direto ~5.40%, aninhado trunc.~2.01%, aninhado arr.~1.34%. Operações: direto=4 multiplicações,3 somas; aninhado=2 multiplicações,2 somas/subtrações. Forma aninhada é mais estável numericamente.