(a) Encontre o valor do polinômio f(x)=x^3-6 x^2+3 x-0.149, em x=4.71, usando aritmética de ponto flutuante de 3 dígitos, com truncamento e arredondamento (Obs: f(x)=((x-6) x+3) x-0.149 .
(b) Idem, usando o polinômio na forma “aninhada”
© Compare os resultados dos ítens anteriores através dos erros relativos. O que voce observa? Verifique o número de multiplicações e adições efetuados em cada caso.

Passo 1

O enunciado pede pra avaliar o polinômio f(x)=x^3-6x^2+3x-0.149 em x=4.71 usando aritmética de ponto flutuante com 3 dígitos, comparando dois formatos (direto e aninhado) e dois modos de arredondar (truncamento e arredondamento). Vamos precisar usar regras de arredondamento/truncamento para manter só 3 dígitos significativos em cada operação.

Passo 2

Avaliação direta com truncamento:
Calculo x^2=4.71times4.71=22.1841 → truncar para 3 dígitos → 22.1.
Calculo x^3=22.1times4.71=104.091 → truncar → 104.
Calculo -6x^2=-6times22.1=-132.6 → truncar → -132.
Calculo 3x=3times4.71=14.13 → truncar → 14.1.
Somando: 104-132=-28, -28+14.1=-13.9, -13.9-0.149=-14.049 → truncar → -14.0.

Passo 3

Avaliação direta com arredondamento:
Calculo x^2=22.1841 → arredondar → 22.2.
Calculo x^3=22.2times4.71=104.562 → arredondar → 105.
Calculo -6x^2=-6times22.2=-133.2 → arredondar → -133.
Calculo 3x=14.13 → arredondar → 14.1.
Somando: 105-133=-28, -28+14.1=-13.9, -13.9-0.149=-14.049 → arredondar → -14.0.

Passo 4

Avaliação na forma aninhada com truncamento:
Calculo x-6=4.71-6=-1.29 (já 3 dígitos).
Multiplicação -1.29times4.71=-6.0759 → truncar → -6.07.
Somar 3: -6.07+3=-3.07.
Multiplicar por 4.71: -3.07times4.71=-14.4597 → truncar → -14.4.
Somar -0.149: -14.4-0.149=-14.549) → truncar → -14.5.

Passo 5

Avaliação na forma aninhada com arredondamento:
x-6=-1.29.
-1.29times4.71=-6.0759 → arredondar → -6.08.
Somar 3: -6.08+3=-3.08.
-3.08times4.71=-14.5068 → arredondar → -14.5.
Somar -0.149: -14.5-0.149=-14.649 → arredondar → -14.6.

Passo 6

Valor exato (alta precisão):
4.71^3=104.325231, -6times4.71^2=-133.1046, +3times4.71=14.13, -0.149) somados dão f(4.71)approx-14.798369.

Passo 7

Erros relativos e comparações:
Direto (trunc./arr.): -14.0) varepsilonrel=|(-14.0+14.798369)|/14.798369approx5.40%.
Aninhado trunc.: -14.5) 2.01%.
Aninhado arr.: -14.6) 1.34%.
Operações: forma direta = 4 multiplicações + 3 somas; forma aninhada = 2 multiplicações + 2 somas/subtrações.
Observação: a forma aninhada reduz o número de operações e o erro de arredondamento.

Resposta

Directo (trunc./arr.): f\approx-14.0; Aninhado (trunc.): f\approx-14.5; Aninhado (arr.): f\approx-14.6. Valor exato f(4.71)\approx-14.798369. Erros relativos: direto ~5.40%, aninhado trunc.~2.01%, aninhado arr.~1.34%. Operações: direto=4 multiplicações,3 somas; aninhado=2 multiplicações,2 somas/subtrações. Forma aninhada é mais estável numericamente.

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