O cálculo aproximado de
pode ser feito pela iteração dada pela equação abaixo.
Use a iteração para calcular
e
com precisão de
e aproximação inicial
.
Passo 1
Beleza, vamos usar o método de Newton (ou de Newton–Raphson) pra aproximar raízes quadradas. A ideia é: se a gente quer √p, define a função
e itera
Matéria: métodos numéricos / raízes de equações.
O que precisamos:
O que precisamos:
- Uma aproximação inicial
. - Critério de parada:
. - Fazer isso duas vezes: p=2 e p=3.
Passo 2
Aplicando pra √2, com
xn+1 = tfrac12l(xn + tfrac2xnr) :
Usamos
Usamos
- n=0 →
Diferença
x3 = tfrac12l(1.41421569 + tfrac21.41421569r) approx 1.41421356 , ainda grande.
- n=1 →
- n=2 →
- n=3 →
Passo 3
Agora pra √3, mesma jogada:
- n=0 →
- n=1 →
- n=2 →
- n=3 →
Pronto, atingimos a precisão.
Resposta
√2 ≈ 1.41421356
√3 ≈ 1.73205081
√3 ≈ 1.73205081