Qual o número necessário de iterações do método da bissecção para calcular a raiz de uma função no intervalo
com tolerância
?
Passo 1
Beleza, o exercício quer saber quantas iterações do método da bissecção precisamos para achar a raiz de uma função no intervalo
com tolerância
.
Conteúdo: Métodos Numéricos – Bissecção.
O que vai precisar: saber que a cada iteração a gente corta o intervalo ao meio e usar a fórmula do erro máximo do método da bissecção.
Conteúdo: Métodos Numéricos – Bissecção.
O que vai precisar: saber que a cada iteração a gente corta o intervalo ao meio e usar a fórmula do erro máximo do método da bissecção.
Passo 2
Na bissecção, depois de
iterações o comprimento do intervalo onde a raiz está é
Para garantir que o erro (metade desse comprimento) seja menor ou igual a
, a condição prática é
Passo 3
Agora a gente resolve essa desigualdade para
.
Aqui
e
, então
Passo 4
Para calcular
a gente usa mudança de base, por exemplo com log natural:
Como
precisa ser inteiro e satisfazer
, a gente arredonda para cima e obtém
.
Resposta
Precisamos de 23 iterações.