Cálculo Numérico EA - 2024
Prova 4
Problema 1 Seja
f(x)=1x+2
  • (2 pontos) Calcular a integral
I(f)=integral-1^1 f(x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que calcular a integral da função no intervalo de a . Isso envolve conceitos de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar áreas sob curvas usando integrais definidas. Para resolver isso, precisaremos conhecer a fórmula da antiderivada de funções que se parecem com a nossa e saber como aplicar os limites de integração.

Passo 2

Vamos começar escrevendo a integral que precisamos calcular:
I(f) = integral-1^1 1x+2 , dx
Aqui, representa a área sob a curva da função entre e .

Passo 3

Para resolver essa integral, precisamos encontrar a antiderivada de integral 1x+2 , dx = ln|x+2| + C . Sabemos que:
onde é a constante de integração que podemos ignorar porque estamos lidando com uma integral definida.

Passo 4

Agora, aplicamos os limites de integração à antiderivada encontrada:
I(f) = [ ln|x+2| ]-1^1 = ln(1+2) - ln(-1+2)
Simplificando os termos dentro dos logaritmos:
I(f) = ln(3) - ln(1)
Sabemos que I(f) = ln(3) , então:

Resposta

A integral é igual a .

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