Cálculo Numérico EA - 2024
Prova 4
Problema 1 Seja
- (2 pontos) Calcular a integral
Prova 4
Problema 1 Seja
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que calcular a integral da função
no intervalo de
a
. Isso envolve conceitos de Cálculo Integral, onde aprendemos a encontrar áreas sob curvas usando integrais definidas. Para resolver isso, precisaremos conhecer a fórmula da antiderivada de funções que se parecem com a nossa e saber como aplicar os limites de integração.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a integral que precisamos calcular:
Aqui,
representa a área sob a curva da função
entre
e
.
Passo 3
Para resolver essa integral, precisamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que:
onde
é a constante de integração que podemos ignorar porque estamos lidando com uma integral definida.
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração à antiderivada encontrada:
Simplificando os termos dentro dos logaritmos:
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral
é igual a
.