Para as funções apresentadas a seguir, aplique as técnicas de Integração Numérica calculando a integral por meio do Método dos Trapézios e por Simpson 13. Para os cálculos, utilize 4 casas decimais.
adotar n=6. Resposta: AT=2,2608 ua e AS=2,2314 ua
integral0^circ^60^circ sen(x)+2 xcos (x) d x

Passo 1

Beleza, temos que estimar a integral
usando duas técnicas de Integração Numérica:
  1. Método dos Trapézios
  2. Método de Simpson integral0^circ^60^circ sen(x) + 2xcos(x) , dx
    com subintervalos.
    Conteúdo: Regras Newton–Cotes (Trapézio e Simpson).
    O que vamos precisar:
  • Converter os ângulos de graus pra radianos (porque sen/cos na calculadora usam radiano).
  • Calcular o passo .
  • Avaliar a função nos pontos.
  • Aplicar as fórmulas do Trapézio e de Simpson.

Passo 2

Calcular h = b - an = 60^circ - 0^circ6 = 10^circ e os pontos h = 10^circ times pi180^circ = pi18approx0,1745 .
  • Como xi = a + i,h para i=0,1,dots,6, , xi = i;pi18 e ,
  • Em radianos:
  • Os nós são isto é em radianos:

Passo 3

Avaliar com 4 casas decimais:
x0&=0 &f0&=0,0000 x1&=tfracpi18approx0,1745 &f1&approx0,5309 x2&=tfrac2pi18approx0,3491 &f2&approx1,1070 x3&=tfrac3pi18approx0,5236 &f3&approx1,7867 x4&=tfrac4pi18approx0,6981 &f4&approx2,6629 x5&=tfrac5pi18approx0,8727 &f5&approx3,9057 x6&=tfrac6pi18=tfracpi3approx1,0472 &f6&approx5,9208

Passo 4

Aplicar o Método dos Trapézios:
AT = h2l(f0 + 2sumi=1^5fi + f6r)
Substituindo:
sumi=1^5fi = 0,5309 + 1,1070 + 1,7867 + 2,6629 + 3,9057 = 9,9932,
AT = 0,17452l(0 + 2cdot9,9932 + 5,9208r) = 0,08727 times 25,9072 approx 2,2608

Passo 5

Aplicar o Método de Simpson AS = h3l(f0 + 4sumsubstacki=1(i) ímpar^5fi + 2sumsubstacki=2(i) par^4fi + f6r) :
sumi ímparfi = f1+f3+f5 = 0,5309+1,7867+3,9057 = 6,2233, í
Calculando os somatórios:
sumi parfi = f2+f4 = 1,1070+2,6629 = 3,7699 í
AS = 0,17453l(0 + 4cdot6,2233 + 2cdot3,7699 + 5,9208r) = 0,05817 times 38,3534 approx 2,2314
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Resposta

ua e ua

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