ache
, determine onde
é contínua e ache , e ache .
Passo 1
O enunciado nos dá a função vetorial
e pede:
– ,
– onde é contínua,
– ,
– .
Vamos usar que limites, continuidade e derivadas de funções vetoriais se fazem componente a componente.
–
– onde
–
–
Vamos usar que limites, continuidade e derivadas de funções vetoriais se fazem componente a componente.
Passo 2
Como
,
e
são contínuas em todo
, vale
Substituindo
:
,
, então
Passo 3
Por serem soma e produto de funções contínuas, cada componente de
é contínua em
. Logo,
é contínua para todo
.
Passo 4
Derivamos componente a componente:
Em
temos
,
, então
Passo 5
Derivando novamente:
Em
:
e
, logo