Ache a distância (perpendicular) entre os dois planos paralelos dados
2 x+y-z=12 ; 8 x+4 y-4 z=7

Passo 1

O enunciado pede a distância perpendicular entre dois planos paralelos. O conteúdo necessário é a fórmula da distância entre dois planos paralelos de mesma normal n=(a,b,c):
d = l|D2 - D1r||n|,
onde os planos estão escritos como
a x + b y + c z = D1 e a x + b y + c z = D2

Passo 2

Identificamos os planos originais:
2x + y - z = 12,
8x + 4y - 4z = 7
Note que o segundo normal (8,4,-4) é quatro vezes o primeiro (2,1,-1). Para usar a fórmula, dividimos o segundo plano por 4, obtendo a mesma normal (2,1,-1):
2x + y - z = 74

Passo 3

Agora aplicamos
d = l|D2 - D1r|raiz2^2 + 1^2 + (-1)^2 = l|tfrac74 - 12r|raiz6 = l|tfrac7 - 484r|raiz6 = 41/4raiz6 = 414raiz6

Resposta

414raiz6

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