Ache a distância (perpendicular) entre os dois planos paralelos dados
8 x+y-4 z+6=0 ; 8 x+y-4 z=24

Passo 1

O enunciado pede a distância perpendicular entre os dois planos paralelos
8x + y - 4z + 6 = 0e8x + y - 4z = 24
Esse é um problema de distância entre planos paralelos, para o qual usamos a fórmula
dist = lvert d2 - d1rvertraiza^2 + b^2 + c^2,
onde cada plano está escrito como ax + by + cz + di = 0 e (a,b,c) é o vetor normal comum.

Passo 2

Colocando cada plano na forma ax + by + cz + d = 0:
o primeiro é
8x + y - 4z + 6 = 0,
logo (a,b,c) = (8,1,-4) e d1 = 6.
O segundo é
8x + y - 4z - 24 = 0,
logo d2 = -24.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
raiza^2 + b^2 + c^2 = raiz8^2 + 1^2 + (-4)^2 = raiz64 + 1 + 16 = raiz81 = 9
e
|d2 - d1| = |-24 - 6| = | -30 | = 30
Logo
dist = 309 = 103

Resposta

103

Exercícios de Livros Relacionados