Ache a distância do ponto dado ao plano indicado.
(-1,2,-1) ; x+y=6

Passo 1

O enunciado dá o ponto P=(-1,2,-1) e o plano definido por x+y=6. O conteúdo aqui é distância de um ponto a um plano no espaço. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância
d = l|a x0 + b y0 + c z0 + dr|raiza^2+b^2+c^2
onde a, b, c e d vêm da forma geral do plano a x + b y + c z + d = 0, e (x0,y0,z0) são as coordenadas do ponto.

Passo 2

Primeiro, colocamos o plano x+y=6 na forma geral. Subtraindo 6 de ambos os lados, fica
x + y - 6 = 0
Daí identificamos a=1, b=1, c=0 e d=-6.

Passo 3

Agora, substituímos x0=-1, y0=2 e z0=-1 na expressão do numerador:
a x0 + b y0 + c z0 + d = 1cdot(-1) + 1cdot2 + 0cdot(-1) -6 = -1 + 2 -6 = -5
Tomando o valor absoluto, o numerador vale l|-5r|=5.

Passo 4

Calculamos a norma do vetor normal (a,b,c)=(1,1,0):
raiza^2+b^2+c^2 = raiz1^2 + 1^2 + 0^2 = raiz2
Logo, a distância do ponto ao plano é
d = 5raiz2 = 5raiz22

Resposta

A distância do ponto (-1,2,-1) ao plano x+y=6 é 5raiz22.

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