Ache a distância do ponto P=(3,-1,6)
ao eixo x

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto P=(3,-1,6) ao eixo x no espaço. Esse é um problema de geometria analítica em R^3: queremos a menor distância de P a qualquer ponto da reta formada por (x,0,0)mid xinR.

Passo 2

Seja Q=(x,0,0) um ponto qualquer do eixo x. A distância de P a Q é
d(x)=raiz(x-3)^2+(-1-0)^2+(6-0)^2
Para minimizar essa distância em função de x, basta notar que o termo (x-3)^2 é não negativo e fica mínimo quando x=3. Assim a projeção de P no eixo x é Q=(3,0,0).

Passo 3

Substituindo x=3 em d(x), obtemos
d=raiz(3-3)^2+(-1)^2+6^2 =raiz0+1+36 =raiz37

Resposta

raiz37

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