Ache a distância d do ponto à reta indicada.
(1,2,3) ; x+12=y-3-1=z-43

Passo 1

O enunciado nos dá o ponto P=(1,2,3) e pede a distância até a reta
x+12 ;=;y-3-1;=;z-43
Estamos no contexto de distância ponto-reta em R^3, que calculamos por
d=l| (P-A0)times vr||v|,
onde A0 é um ponto na reta e v seu vetor direção.

Passo 2

Escrevendo a reta em forma paramétrica com parâmetro t:
x=-1+2t, y=3-t, z=4+3t
Para t=0 obtemos o ponto
A0=(-1,3,4),
e o vetor direção é
v=(2,,-1,;3)

Passo 3

Construímos o vetor de A0 até P:
u=P - A0 = (1-(-1),,2-3,,3-4) = (2,,-1,,-1)

Passo 4

Calculamos o produto vetorial
utimesv = i & j & k 2 & -1 & -1 2 & -1 & 3 =(-4,,-8,;0)
A norma desse vetor é
|utimesv| =raiz(-4)^2+(-8)^2+0^2 =4raiz5

Passo 5

A norma de v é
|v| =raiz2^2+(-1)^2+3^2 =raiz14

Passo 6

Aplicando a fórmula da distância,
d=|utimesv||v| =4raiz5raiz14 =2raiz707

Resposta

d=2raiz707

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