Ache o momento de inércia (I_{x}) e o momento de inércia (I_{u}) em relação aos eixos (x) e (y), respectivamente, de uma lâmina homogênea de massa total 1 grama, ocupando cada regiāo ®. Suponha que todas as distâncias são medidas em centímetros.
R : a região limitada por (y=x^{3} / 4) e (y=|x|).
R : a região limitada por (y=x^{3} / 4) e (y=|x|).
Passo 1
O enunciado pede os momentos de inércia
(em relação ao eixo
) e
(em relação ao eixo
) de uma lâmina homogênea de massa total
,g que ocupa a região
limitada pelas curvas
Para isso vamos usar as definições
once
é a densidade superficial (massa/área), e determinar
a partir da massa total e da área de
.
Passo 2
Primeiro vamos descrever
e calcular sua área. As curvas se interceptam em
e em
(pois para
a equação
dá
ou
, e para
não há outro ponto de interseção). Logo
A área de
é
Como a massa total é
,g, a densidade superficial é
Passo 3
Agora calculamos
Isso dá
Passo 4
Em seguida
Calculando,