Use o teorema de Pappus para achar o volume do sólido gerado pela rotação da regiāo limitada pelas curvas dadas ao redor do eixo indicado.
2 x+y=2, x=0, e y=0 sobre o eixo (y).
2 x+y=2, x=0, e y=0 sobre o eixo (y).
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno do eixo
a região plana limitada por
O método indicado é o Teorema de Pappus, que diz que
onde
é a área da região e a distância percorrida é
vezes a abscissa do centróide.
Passo 2
Descrevemos a região: é um triângulo com vértices em
,
(obtido de
) e
(obtido de
). A área desse triângulo é
Passo 3
O centróide
de um triângulo de vértices
,
,
tem
Aqui
, então
Passo 4
Ao girar em torno do eixo
, o centróide percorre uma circunferência de raio
, isto é, comprimento
Pelo Teorema de Pappus,