Utilize pivotamento parcial e verifique suas respostas, substi-tuindo-as nas equações originais.
Passo 1
Resumindo, temos o sistema linear
O conteúdo é eliminação de Gauss com pivotamento parcial. Vamos montar a matriz aumentada e aplicar trocas e eliminações até obter uma matriz triangular, depois fazer retro-substituição e verificar a solução.
Passo 2
Escrevemos a matriz aumentada inicial e procuramos o maior pivô na primeira coluna (em valor absoluto): é da terceira linha, então trocamos linha com linha:
Agora usamos o pivô 12 para zerar abaixo.
Passo 3
Calculamos os multiplicadores m21=1012=56, m31=812=23,
e atualizamos:
linha2 linha2- m21 cdotlinha1,
linha3 linha3- m31 cdotlinha1.
A matriz vira
Na segunda coluna, o maior em valor absoluto entre as linhas2 e 3 é tfrac23 (linha3), então trocamos linha2 com linha3 e usamos o novo pivô para zerar abaixo: m32=tfrac13tfrac23=tfrac12,
linha3 linha3- m32 cdotlinha2.
Ficamos com