Ajuste os seguintes dados com um modelo de potências ( ). Use a equação de potência resultante para prever em :
2,5 3,5 5 6 7,5 10 12,5 15 17,5 20
13 11 8,5 8,2 7 6,2 5,2 4,8 4,6 4,3

Passo 1

O enunciado fornece dez pares
para esses dados. O método consiste em linearizar pelo logaritmo natural, transformando
de modo que o modelo vire
e então aplicamos regressão linear ((u,v)].

Passo 2

Calculemos para cada ponto ui=ln xi e vi=ln yi e, em seguida, as somas necessárias:
n=10, sum ui approx 20,979, sum vi approx 19,180, sum ui^2 approx 48,454, sum ui,vi approx 37,845

Passo 3

Usamos as fórmulas da reta de regressão:
b = nsum ui vi - (sum ui)(sum vi)nsum ui^2 - (sum ui)^2
ln a = sum vi - b,sum uin
Substituindo os valores:
b approx 10cdot37,845 - 20,979cdot19,18010cdot48,454 - (20,979)^2 approx -0,539
ln a approx 19,180 - (-0,539)cdot20,97910 approx 3,049 Longrightarrow a = e^3,049approx21,09

Passo 4

O modelo ajustado fica
y approx 21,09,x^-0,539

Passo 5

Para x=9, preveemoss
y(9) = 21,09;times;9^-0,539 = 21,09;expl(-0,539ln9r) approx 6,44

Resposta

y(9)approx6,44

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