Use regressão por mínimos quadrados para ajustar uma reta a
0
2
4
6
9
11
12
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17
19
5
6
7
6
9
8
7
10
12
12
Junto com a inclinação e a intersecção com o eixo
, calcule o erro padrão da estimativa e o coeficiente de correlação. Faça um gráfico dos dados e da reta de regressão. A seguir, repita o problema, mas faça a regressão de
em função de
- isto é, troque as variáveis. Interprete seus resultados.
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0 | 2 | 4 | 6 | 9 | 11 | 12 | 15 | 17 | 19 |
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5 | 6 | 7 | 6 | 9 | 8 | 7 | 10 | 12 | 12 |
Passo 1
O enunciado fornece dez pares de observações
e pede:
ajustar por mínimos quadrados a reta que prediz
a partir de
;
encontrar a inclinação
e a ordenada na origem
;
calcular o erro-padrão da estimativa
e o coeficiente de correlação
;
desenhar o gráfico dos pontos e da reta ajustada;
em seguida, repetir trocando papéis de e
.
em seguida, repetir trocando papéis de
Passo 2
Calcular as médias
Passo 3
Obter as somas de quadrados e de produtos centrados
Passo 4
A inclinação e a interseção da regressão de
em
são
logo
Passo 5
O coeficiente de correlação é
O erro-padrão da estimativa vem de
Passo 6
No gráfico, marque cada
e sobreponha a reta
Você verá que a reta passa “no meio” dos pontos, capturando a tendência positiva.
Passo 7
Para regredir
em função de
, invertemos os papéis:
A reta ajustada é
O erro-padrão fica
O coeficiente
permanece
.
Passo 8
Interpretação:
A regressão é assimétrica: a inclinação de
em
não é o inverso da de
em
, mas o produto das duas é
.
O erro-padrão ao predizer
por
(
) é maior do que ao predizer
por
(
), pois a variabilidade de
não explicada por
é maior relativa à variabilidade de
não explicada por
.
Resposta
Inclinação de
em
:
Intercepto:
Erro-padrão da estimativa:
Coeficiente de correlação:
Intercepto:
Erro-padrão da estimativa:
Coeficiente de correlação:
Regressão de
em
:
Inclinação , intercepto
, erro-padrão
.
Inclinação