Ajuste os seguintes dados com
um modelo de taxa de crescimento de saturação. Em cada caso, trace os dados e a equação.
0,75 2 3 4 6 8 8,5
1,2 1,95 2 2,4 2,4 2,7 2,6

Passo 1

O enunciado fornece as medidas de x e y e pede ajuste por um modelo de saturação (tipo Michaelis–Menten), ou seja
y = Vmax,xK + x
Para ajustar Vmax e K fazemos a linearização pela recíproca:
1y = KVmax;1x + 1Vmax

Passo 2

Construímos a tabela dos valores de
ui = 1xi,
vi = 1yi,
uivi e ui^2, e em seguida calculamos as somas
sum ui,;sum vi,;sum uivi,;sum ui^2.

Passo 3

Aplicamos a fórmula dos mínimos quadrados na forma
slope = b = nsum uivi - (sum ui)(sum vi)nsum ui^2 - (sum ui)^2, intercept = a = sum vi - b,sum uin
Com n=7 achamos
b = KVmaxapprox 0,3691, a = 1Vmaxapprox 0,3416

Passo 4

Dessa forma
Vmax = 1a approx 2,927, K = b,Vmaxapprox 1,081
Logo o modelo ajustado é
y(x) = 2,927,x1,081 + x

Passo 5

Para traçar os dados, faz-se um gráfico de dispersão dos pontos (xi,yi) e sobrepõe-se a curva dada por
y = 2,927,x1,081 + x,
observando que ela passa perto dos pontos e se aproxima de y=2,927 em altos x.

Resposta

boxedy = 2,927,x1,081 + x

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