Use regressão linear múltipla para ajustar
0 0 1 2 0 1 2 2 1
0 2 2 4 4 6 6 2 1
14 21 11 12 23 23 14 6 11
Calcule os coeficientes, o erro padrão da estimativa e o coeficiente de correlação.

Passo 1

O enunciado pede para ajustar por regressão linear múltipla o modelo
y = b0 + b1x1 + b2x2
a partir de n=9 observações dos pares (x1,x2,y). Precisamos usar os somatórios para montar as equações normais, resolver para b0,b1,b2, e depois calcular o erro padrão da estimativa e o coeficiente de correlação múltipla.

Passo 2

Calculemos os sumários necessários:
sum x1 &= 9, &sum x2 &= 27, &sum y &= 135, sum x1^2 &= 15, &sum x2^2 &= 117, &sum y^2 &= 2313, sum x1x2 &= 33, &sum x1y &= 109, &sum x2y &= 449

Passo 3

Montamos as equações normais
9,b0 + 9,b1 + 27,b2 = 135, 9,b0 +15,b1 + 33,b2 = 109, 27,b0+33,b1+117,b2 = 449
Subtraindo a primeira da segunda e eliminando b0 com a terceira, obtemos
3,b1+3,b2 = -13, 3,b1+18,b2=22,
cuja solução é
b2 = 73, b1 = -203
Substituindo em uma das normais dá
b0 = 443

Passo 4

Agora calculamos os valores ajustados hat yi=b0+b1x1i+b2x2i e os resíduos ei=yi-hat yi. Com isso obtemos
SSE=sumi=1^9 ei^2=12, SST=sumi=1^9(yi-bar y)^2=288,
onde bar y=135/9=15. Logo
SSR=SST-SSE=276

Passo 5

O erro padrão da estimativa é
se = raizSSEn-p = raiz129-3 = raiz2 approx 1,4142,
onde p=3 é o número de parâmetros (incluindo intercepto).
O coeficiente de determinação é
R^2 = SSRSST = 276288 = 2324 approx 0,9583,
logo o coeficiente de correlação múltipla vale
R = raizR^2 approx 0,9790

Resposta

b0 = dfrac443, b1 = -dfrac203, b2 = dfrac73
Erro padrão da estimativa: se = raiz2approx1,4142
Coeficiente de correlação múltipla: Rapprox0,9790

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