Calcule (barA times barB) cdot barC.
1 barA=doti+dotj, barB=2 doti-3 dotj+bark, e barC=dotj-4 bark.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto misto (barAtimesbarB)cdotbarC. O conteúdo aqui é o cálculo do produto vetorial em R^3 seguido de um produto escalar.

Passo 2

Para achar barAtimesbarB, use o determinante
barA times barB = i & j & k 1 & 1 & 0 2 & -3 & 1 = i(1cdot1 - 0cdot(-3)) - j(1cdot1 - 0cdot2) + k(1cdot(-3) - 1cdot2)
Portanto,
barAtimesbarB = i - j - 5,k

Passo 3

Agora faça o produto escalar com barC=j-4,k:
(barAtimesbarB)cdotbarC = (i - j -5,k)cdot(0,i+1,j-4,k) = 1cdot0 + (-1)cdot1 + (-5)cdot(-4) = -1 + 20 = 19

Resposta

19

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