calcule os primeiros cinco termos de cada série, e então calcule os cinco primeiros termos da sequência de suas somas parciais. Encontre uma fórmula “simples” para -ésima soma parcial em função de , determine se a série converge ou diverge e, se convergir, encontre sua soma .
Passo 1
O enunciado pede para a série
que a gente:
Calcule os cinco primeiros termos .
Calcule as cinco primeiras somas parciais definidas por .
Encontre uma fórmula simples para em função de .
Decida se a série converge ou diverge e, se convergir, ache .
O conteúdo aqui é soma de série geométrica, pois cada termo satisfaz
Passo 2
Os cinco primeiros termos são, para :
Passo 3
As cinco primeiras somas parciais são:
Passo 4
Para uma série geométrica de primeiro termo e razão , a soma parcial é
Passo 5
Como , a série converge.
O limite da soma parcial quando ntoinfty é
Os cinco primeiros termos são tfrac15,tfrac325,tfrac9125,tfrac27625,tfrac813125.
As cinco primeiras somas parciais são tfrac15,tfrac825,tfrac49125,tfrac272625,tfrac14413125.
A fórmula geral é
sn=1-(tfrac35)^n2
A série converge pois |3/5|<1, e sua soma é S=tfrac12.
Cálculo Numérico - Análise numérica - burden - 10ª Edição - Capítulo 13.Conjunto de Problemas 2 - Ex. 6