Calcule o produto misto (barA times barB) cdot barC.
32 barA=7 bari-5 barj+bark, barB=2 i-4 barj+6 bark, barC=i+bark

Passo 1

O enunciado pede o produto misto (bar Atimesbar B)cdotbar C. Isso é exatamente o determinante da matriz cujas colunas são bar A, bar B e bar C. Vamos usar a definição
(bar Atimesbar B)cdotbar C ;=;detl[bar A,bar B,bar Cr]

Passo 2

Primeiro obtemos bar A dividindo a relação 32,bar A = 7,bar i -5,bar j + bar k por 32. Logo
bar A = l(tfrac732,-tfrac532,tfrac132r), bar B = (2,-4,6), bar C = (1,0,1)

Passo 3

Escrevemos o determinante
(bar Atimesbar B)cdotbar C =det 732 & -532 & 132 2 & -4 & 6 1 & 0 & 1 =132, det 7 & -5 & 1 2 & -4 & 6 1 & 0 & 1

Passo 4

Calculamos o determinante da matriz inteira:
det 7 & -5 & 1 2 & -4 & 6 1 & 0 & 1 =7l((-4)cdot1-6cdot0r) -(-5)l(2cdot1-6cdot1r) +1l(2cdot0-(-4)cdot1r)
Isso dá
7cdot(-4);+;5cdot(-4);+;1cdot4 =-28-20+4=-44
Então o produto misto é
132times(-44)=-4432=-118

Resposta

-tfrac118

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