Um circuito em forma de uma espira circular de fio, de raio
, é colocado no centro de uma espira maior de raio
. Fixa-se o pequeno circuito de maneira que esteja livre para girar em torno de um de seus diâmetros, estando este diâmetro localizado no plano de um circuito maior. Os circuitos conduzem, respectivamente, as correntes estacionárias
e
. Se o ângulo entre as normais aos dois circuitos for
, calcule o torque sobre o circuito móvel. Qual será o sentido deste torque, quando
e
circularem no mesmo sentido?
Passo 1
O enunciado traz duas espiras circulares concêntricas: a maior de raio
e corrente estacionária
, e a menor de raio
(com
) e corrente
. A espira menor está presa de modo a poder girar em torno de um diâmetro que pertence ao plano da espira maior. Denotamos por
o ângulo entre as normais às duas espiras. O objetivo é calcular o torque sobre a espira móvel e determinar seu sentido quando
e
circulam no mesmo sentido.
Passo 2
Para achar o torque, primeiro precisamos do campo magnético produzido pela espira maior no seu centro. Sabemos que o campo axial de uma espira circular de raio
e corrente
no seu centro é
com direção ao longo da normal da espira maior, segundo a regra da mão direita (sentido dado pelo produto vetorial do elemento de corrente).
A espira menor comporta-se como um dipolo magnético de momento
A espira menor comporta-se como um dipolo magnético de momento
onde
é a área da espira menor e
é o versor normal ao seu plano, orientado segundo a regra da mão direita para a corrente
.
Passo 3
O torque sobre um dipolo magnético
imerso em um campo externo
é dado por
A magnitude desse torque é
onde
é o ângulo entre
e
. No nosso caso,
coincide com o ângulo entre as normais das espiras.
Passo 4
Substituindo
e
na expressão de
, obtemos
Esse torque age para girar a espira menor de modo a diminuir o ângulo
, alinhando sua normal à normal da espira maior. Pelo produto vetorial, o vetor torque fica perpendicular ao plano formado por
e
, ou seja, coincide com o eixo de rotação permitido (o diâmetro da espira menor).
Passo 5
Quando
e
circulam no mesmo sentido, as duas normais apontam em sentidos que fazem
ser menor que
. O torque então gira a espira menor no sentido que reduz
, ou seja, faz a espira menor girar para que sua normal fique cada vez mais alinhada à da espira maior.
Resposta
no sentido de diminuir
. Quando as correntes têm o mesmo sentido, o torque gira a espira menor de modo a alinhar suas normais, reduzindo
.