A concentração da bactéria E. coli em uma área de natação é monitorada depois de uma tempestade:
4
8
12
16
20
24
1590
1320
1000
900
650
560
O tempo é medido em horas depois do final da tempestade e a unidade UFC é uma “unidade de formação de colônias”. Use esses dados para fazer uma estimativa (a) da concentração no final da tempestade ( ) e (b) do instante no qual a concentração atingirá 200 UFC/ 100 mL . Observe que sua escolha do modelo deveria ser consistente com o fato de que uma concentração negativa é impossível e que a concentração de bactérias sempre decresce com o tempo.
Passo 1
O enunciado dá as medidas da concentração de E. coli em função do tempo após a tempestade:
Queremos estimar (a) e (b) o instante em que .
Como a concentração decresce e não pode ficar negativa, escolhemos o modelo de decaimento exponencial
pois mantém para todo e reproduz monotonicidade decrescente.
Passo 2
Aplicamos transformação logarítmica para linearizar o modelo: