Use regressão não-linear para ajustar uma parábola aos seguintes dados:
0,2 0,5 0,8 1,2 1,7 2 2,3
500 700 1.000 1.200 2.200 2.650 3.750

Passo 1

O enunciado pede para ajustar, por mínimos quadrados, uma parábola do tipo
hat y = a,x^2 + b,x + c
aos pontos
(xi,yi) = (0,2;500),,(0,5;700),,(0,8;1000),,(1,2;1200),,(1,7;2200),,(2;2650),,(2,3;3750)
Para isso, vamos usar regressão linear nos parâmetros (a,b,c) e resolver o sistema das equações normais.

Passo 2

Do critério de mínimos quadrados temos as equações normais
sum xi^4,a ;+;sum xi^3,b;+;sum xi^2,c ;=;sum xi^2,yi,
sum xi^3,a ;+;sum xi^2,b;+;sum xi,c ;=;sum xi,yi,
sum xi^2,a ;+;sum xi,b;+;n,c ;=;sum yi,
onde n=7 é o número de pontos.

Passo 3

Calculamos as somas necessárias (aproximações numéricas):
sum xi &= 8,7, &sum xi^2 &= 14,55, &sum xi^3 &= 27,453, &sum xi^4 &=54,8835, sum yi &= 12000, &sum xi,yi &=20355, &sum xi^2,yi &=39358,5

Passo 4

Substituindo nas normais, obtemos o sistema
54,8835,a + 27,453,b + 14,55,c = 39358,5, 27,453,a + 14,55,b + 8,7,c = 20355, 14,55,a + 8,7,b + 7,c = 12000
Fazendo eliminação de Gauss (ou usando calculadora de sistemas), chega-se aos valores aproximados
a approx 675,7, bapprox -238,1, capprox 605,6

Resposta

A parábola ajustada por regressão é
hat y = 675,7,x^2 ;-;238,1,x ;+;605,6

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