Use regressão não-linear para ajustar uma parábola aos seguintes dados:
0,2
0,5
0,8
1,2
1,7
2
2,3
500
700
1.000
1.200
2.200
2.650
3.750
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0,2 | 0,5 | 0,8 | 1,2 | 1,7 | 2 | 2,3 |
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500 | 700 | 1.000 | 1.200 | 2.200 | 2.650 | 3.750 |
Passo 1
O enunciado pede para ajustar, por mínimos quadrados, uma parábola do tipo
aos pontos
Para isso, vamos usar regressão linear nos parâmetros
e resolver o sistema das equações normais.
Passo 2
Do critério de mínimos quadrados temos as equações normais
onde
é o número de pontos.
Passo 3
Calculamos as somas necessárias (aproximações numéricas):
Passo 4
Substituindo nas normais, obtemos o sistema
Fazendo eliminação de Gauss (ou usando calculadora de sistemas), chega-se aos valores aproximados
Resposta
A parábola ajustada por regressão é