(a) Resolva graficamente e verifique os resultados substituindo-os nas equações.
(b) Baseado no resultado gráfico, o que você espera em relação ao condicionamento do sistema?
(c) Calcule o determinante.
(d) Resolva por eliminação de variáveis.
Passo 1
O enunciado apresenta um sistema linear de duas equações e duas incógnitas:
Os itens pedem (a) resolução gráfica e verificação, (b) comentário sobre o condicionamento, (c) cálculo do determinante e (d) resolução por eliminação de variáveis.
Passo 2
Para resolver graficamente, determinamos os interceptos de cada reta:
– Em : . .
– Em : . .
As duas retas são quase paralelas; a interseção fica bem longe dos eixos. A estimativa gráfica do ponto de corte é
Passo 3
Verificamos substituindo :
– Na primeira equação:
– Na segunda equação:
Os erros de arredondamento são pequenos, confirmando a solução.
Passo 4
Como as retas são quase paralelas, o determinante da matriz dos coeficientes é pequeno. Logo, pequenas variações nos dados provocam grandes variações na solução. Concluímos que o sistema é mal condicionado.
Passo 5
O determinante é
Passo 6
Resolução por eliminação (isolando x1 na primeira equação e substituindo na segunda):
Substituindo de volta em x1approx -109,09+9,09cdot56,64, obtemos
x1approx404,65
Resposta
(a) (x1, x2) approx (404,65; 56,51).
(b) O sistema é mal condicionado, pois as retas são quase paralelas (determinante pequeno).
(c) det = 0,86.
(d) Pela eliminação: x2 approx 56,64 e x1 approx 404,65.
Cálculo Numérico - Steven C. Chapra, Raymond P. Canale - Métodos Numéricos para Engenharia - 5ª Edição - Capítulo 9.Problemas - Ex. 9.5