Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
7 n^3+3 n^2-n^3(12)^n3 n^2+n^2(34)^n

Passo 1

O enunciado define a sequência an por
an = 7n^3 + 3n^2 - n^3l(tfrac12r)^n3n^2 + n^2l(tfrac34r)^n
O conteúdo aqui é análise de limite de sequência, usando dominância de termos polinomiais e exponenciais para verificar convergência ou divergência.

Passo 2

Fatoramos n^2 em numerador e denominador para simplificar:
an = n^2l(7n + 3 - nl(tfrac12r)^nr)n^2l(3 + l(tfrac34r)^nr) = 7n + 3 - nl(tfrac12r)^n3 + l(tfrac34r)^n

Passo 3

Sabemos que, quando ntoinfty,
nl(tfrac12r)^nto 0 e l(tfrac34r)^nto 0,
pois exponenciais com base menor que 1 decaem mais rápido que qualquer polinômio cresce. Logo, para n grande,
anapprox 7n + 33 =73,n + 1,
que cresce sem limite superior.

Resposta

A sequência diverge, com
limntoinftyan = +infty

Exercícios de Livros Relacionados