Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado define a sequência
por
O conteúdo aqui é análise de limite de sequência, usando dominância de termos polinomiais e exponenciais para verificar convergência ou divergência.
Passo 2
Fatoramos
em numerador e denominador para simplificar:
Passo 3
Sabemos que, quando
,
pois exponenciais com base menor que 1 decaem mais rápido que qualquer polinômio cresce. Logo, para
grande,
que cresce sem limite superior.
Resposta
A sequência diverge, com