Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
1+(-1)^nn

Passo 1

O enunciado nos dá a sequência
an = 1 + (-1)^nn
e pede para determinar se ela converge ou diverge quando n to infty. Se convergir, devemos encontrar limntoinftyan. Isso envolve análise de limites de sequências e, neste caso, observar o comportamento do numerador 1+(-1)^n.

Passo 2

Note que o numerador alterna conforme n é par ou ímpar. Vamos definir duas subsequências:
a2k = 1 + (-1)^2k2k,
a2k+1 = 1 + (-1)^2k+12k+1

Passo 3

Simplificando cada uma:
a2k = 1 + 12k = 22k = 1k,
a2k+1 = 1 - 12k+1 = 0

Passo 4

Agora calculamos os limites dessas subsequências:
limktoinftya2k = limktoinfty1k = 0,
limktoinftya2k+1 = 0

Passo 5

Como ambas as subsequências (índices pares e ímpares) convergem para o mesmo valor 0, a sequência completa (an) converge e seu limite é 0.

Resposta

A sequência converge e
limntoinfty1+(-1)^nn = 0

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