Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
cos (n pi / 2)raizn

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a sequência
an = cosl(npi/2r)raizn.
O conteúdo é sequência numérica e vamos usar o Teorema do Confronto para decidir se ela converge e, em caso afirmativo, achar seu limite.

Passo 2

Sabemos que a função cosseno é limitada, ou seja, para todo número real x vale
-1 <= cos(x) <= 1.
Em particular, para todo n inteiro positivo
-1 <= cosl(npi/2r) <= 1.

Passo 3

Como raizn>0 para n>=1, podemos dividir a desigualdade por raizn sem inverter sinal, obtendo
- 1raizn <= cosl(npi/2r)raizn <= 1raizn
As duas sequências de contorno, -1/raizn e 1/raizn, têm limite zero quando ntoinfty.

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, a sequência an também converge para o mesmo valor dos limites de contorno, ou seja,
limntoinfty cosl(npi/2r)raizn = 0

Resposta

A sequência converge e seu limite é 0.

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