Determine se cada seqüência converge ou diverge, se a seqüência convergir, encontre seu limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
converge ou diverge e, em caso de convergência, calcular
. Vamos usar as leis de limite (soma, produto) e o fato de que funções polinomiais e de potência são contínuas.
Passo 2
Calculamos
. Como
e a função
é contínua,
Passo 3
Analisamos o segundo fator. Primeiro, note que
logo
Como a função
é contínua, temos
Passo 4
Pela regra do produto de limites,
Isso mostra que a sequência converge.
Resposta
A sequência converge e
.