determine se a série dada converge ou diverge. Use o teste de Leibniz para séries alternadas para estabelecer a convergência sempre que este se aplicar.
Passo 1
O enunciado pede análise da série
Vamos usar teoria de séries alternadas e, em particular, verificar se o teste de Leibniz se aplica.
Passo 2
Note que
, então o termo geral é
Isso mostra que a série é alternada nos sinais.
Passo 3
Para aplicar o teste de Leibniz precisaríamos que
fosse decrescente e que
.
Mas cresce com
e tende a
, logo
Mas
Como os termos não tendem a zero, a série não pode convergir.
Passo 4
Pelo teste da divergência, se
então
diverge. Aqui
, logo a série diverge.
Resposta
A série diverge.