determine se a série dada converge ou diverge. Use o teste de Leibniz para séries alternadas para estabelecer a convergência sempre que este se aplicar.
Passo 1
O enunciado apresenta a série alternada
e pede para testarmos sua convergência, usando o teste de Leibniz sempre que possível. Vamos precisar (i) identificar o termo geral positivo
, (ii) verificar
e (iii) checar se
é monótono decrescente.
Passo 2
Calculamos o limite dos termos positivos:
Como esse limite não é zero, a série não satisfaz a condição necessária de convergência (o termo geral não tende a zero), nem podemos aplicar o teste de Leibniz.
Passo 3
Pelo teste do termo geral, se
, a série diverge. Aqui
não existe como zero (os
tendem a
), portanto a série diverge.
Resposta
A série diverge.