Encontre cada diferencial total.
13 d f se f(x, y)=5 x^3+4 x^2 y-2 y^3.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o diferencial total da função
f(x,y)=5x^3+4x^2y-2y^3
Esse conteúdo envolve cálculo de derivadas parciais e a definição de diferencial total.

Passo 2

Pela definição de diferencial total de uma função de duas variáveis, temos
df = partial fpartial x,dx + partial fpartial y,dy

Passo 3

Calculamos partial fpartial x. Como
f(x,y)=5x^3+4x^2y-2y^3,
derivando em relação a x tratando y como constante, obtemos
partial fpartial x =15x^2+8xy

Passo 4

Calculamos partial fpartial y. Diferenciando em relação a y e tratando x como constante, obtemos
partial fpartial y =4x^2-6y^2

Passo 5

Substituindo as derivadas parciais na expressão de df, concluímos
df = (15x^2+8xy),dx + (4x^2-6y^2),dy

Resposta

df = (15x^2+8xy),dx + (4x^2-6y^2),dy

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